Se presenta un enfoque detallado sobre la estimación de la humedad del suelo en sistemas agro-hidrológicos a gran escala, especialmente en el contexto de la agricultura de precisión. El objetivo principal del trabajo es mejorar la eficiencia del riego utilizando un modelo reducido adaptativo, basado en técnicas de filtrado de Kalman extendido (EKF).
Se hace una descripción de cómo el agua en el suelo interactúa con el entorno agrícola. La ecuación de Richards, utilizada para modelar las dinámicas del agua en el suelo, es clave para entender cómo factores como la irrigación, la lluvia, la evaporación y la transpiración afectan la distribución de la humedad en el campo. Este modelo es altamente complejo debido a la necesidad de discretizar el espacio en miles de nodos para simular con precisión la dinámica del agua en grandes áreas.
class ExtendedKalmanFilter:
def __init__(self):
# Inicialización de matrices y parámetros
# Estado inicial (humedad del suelo) y covarianza inicial
self.state = np.array([[0.5]]) # Humedad inicial
self.covariance = np.eye(1) * 0.1 # Covarianza inicial
self.process_noise = np.eye(1) * 0.01 # Ruido del proceso
self.measurement_noise = np.eye(1) * 0.1 # Ruido de la medición
# Matrices del modelo
self.F = np.array([[1]]) # Matriz de transición de estado
self.H = np.array([[1]]) # Matriz de observación
def predict(self, control_input=None):
# Predicción del nuevo estado
self.state = self.F @ self.state
if control_input is not None:
self.state += control_input
# Predicción de la nueva covarianza
self.covariance = self.F @ self.covariance @ self.F.T + self.process_noise
def update(self, measurement):
# Cálculo de la ganancia de Kalman
y_tilde = measurement - (self.H @ self.state) # Residual
S = self.H @ self.covariance @ self.H.T + self.measurement_noise # Covarianza de la innovación
K = self.covariance @ self.H.T @ np.linalg.inv(S) # Ganancia de Kalman
# Actualización del estado y la covarianza
self.state += K @ y_tilde
self.covariance = (np.eye(len(K)) - K @ self.H) @ self.covariance
# Ejemplo de uso del EKF
if __name__ == "__main__":
ekf = ExtendedKalmanFilter()
# Ejemplo simulación de datos de entrada
measurements = [0.6, 0.55, 0.65, 0.62, 0.58] # Mediciones de humedad del suelo
control_inputs = [0, 0, 0, 0, 0] # Entradas de control (pueden ser riego, etc.)
for measurement, control_input in zip(measurements, control_inputs):
ekf.predict(control_input)
ekf.update(measurement)
print(f"Estado estimado (humedad): {ekf.state[0][0]:.4f}")
print(f"Covarianza actual: {ekf.covariance[0][0]:.4f}")
Uno de los mayores retos es la alta dimensionalidad del modelo al simular campos agrícolas grandes. Utilizar un sistema completo sin reducción del modelo genera una gran complejidad computacional, haciendo que las técnicas tradicionales de estimación como el EKF sean ineficientes. Además, hay pocas mediciones directas de humedad del suelo, lo que limita la observabilidad del sistema completo.
Para reducir la complejidad del sistema, se propone una técnica de reducción adaptativa del modelo basada en trayectorias de estado. Se agrupan los estados similares utilizando técnicas no supervisadas de aprendizaje automático, como el agrupamiento jerárquico, para crear un modelo reducido que sea más manejable y eficiente computacionalmente, pero que siga capturando la dinámica clave del sistema.
El modelo reducido es la base para un EKF adaptativo que estima la humedad del suelo en tiempo real utilizando mediciones limitadas de sensores en el campo. Cuando el error de predicción del modelo reducido supera un umbral predefinido, se ajusta automáticamente el modelo, asegurando que las predicciones permanezcan dentro de un margen de error aceptable.
El enfoque se valida utilizando simulaciones en un campo de 26.4 hectáreas. El sistema se discretiza en miles de nodos y se simulan las condiciones de riego y humedad en el suelo a lo largo de 30 días. Se comparan diferentes esquemas de reducción de modelos y se demuestra que el enfoque propuesto ofrece un balance óptimo entre precisión y eficiencia computacional.
"...logramos optimizar nuestros patrones de riego. Este modelo no solo estima la humedad del suelo, sino que también se adapta a las condiciones cambiantes del campo. Desde su implementación, hemos reducido el consumo de agua en un 40% y hemos incrementado el rendimiento de nuestros cultivos en un 25%."
- Carlos Mendoza, propietario de fundo Chaudal
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